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Identification de la déformation représentative et de la loi d’écrouissage des matériaux avec l’indentation sphérique en se basant sur un modèle de gradient de dureté

Identification of the representative strain and work hardening law of materials using spherical indentation based on a hardness gradient model

LGCGM, Université Rennes 1, 3 Rue du Clos Courtel, 35700 Rennes, France

^* e-mail: alaa.alayda@insa-rennes.fr

Reçu : 16 Novembre 2021
Accepté : 14 Avril 2022

Résumé

L’application du concept de la déformation représentative est souvent utilisée pour déterminer la courbe d’écrouissage d’un matériau à partir d’un essai d’indentation. Une nouvelle méthodologie de détermination de la déformation représentative en indentation sphérique est présentée dans cet article. Cette méthodologie est basée sur celle définie par Hernot et al. (2013) (X. Hernot, C. Moussa, O. Bartier, Study of the concept of representative strain and constraint factor introduced by Vickers indentation, Mech. Mater. 68, 1–14 (2014), https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2013.07.004 [29]) pour le cas de l’indentation Vickers et consiste à calculer les gradients de la grandeur mesurée en fonction des paramètres mécaniques de la loi de comportement du matériau testé. Pour montrer la validité de la méthode de détermination de la déformation représentative proposée, le calcul des gradients de la grandeur est effectué à partir du modèle analytique proposé par Lee et al. (2005) (H. Lee, J. Haeng Lee, G.M. Pharr, A numerical approach to spherical indentation techniques for material property evaluation, J. Mech. Phys. Solids 53(9), 2037–2069 (2005), https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.04.007 [31]). Parmi les différents modèles proposés dans la littérature, ce modèle a l’avantage d’être complet et propose des équations analytiques reliant la hauteur de contact réel, la profondeur de pénétration et l’effort appliqué par l’indenteur sphérique. Les résultats obtenus par cette méthodologie montrent que la déformation représentative n’évolue pas linéairement en fonction du rayon de contact adimensionnel a/R contrairement à ce que prédit le modèle de Tabor (1951) D. Tabor, The Hardness of Metals, Oxford University Press, Oxford, New York, 2000. [7]). Les valeurs de déformation représentatives déterminées par notre méthode se situent entre celles proposées par Tabor (1951), Ahn et Kwon (2001) (J.-H. Ahn, D. Kwon, Derivation of plastic stress–strain relationship from ball indentations: Examination of strain definition and pileup effect, J. Mater. Res. 16(11), 3170–3178 (2001), https://doi.org/10.1557/JMR.2001.0437 [8]) et Jeon et al. (2005) (E. Jeon, M. Baik, S. Kim, et al., Determining representative stress and representative strain in deriving indentation flow curves based on finite element analysis, Key Eng. Mater. 297-300, 2152–2157 (2005), https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.297-300.2152 [9]). Les résultats montrent aussi que la déformation représentative proposée par Chaudhri (1996) (M.M. Chaudhri, Subsurface plastic strain distribution around spherical indentations in metals, Philos. Mag. A 74(5), 1213–1224 (1996), https://doi.org/10.1080/01418619608239721 [27]) est largement surestimée et que celle calculée par Lee et al. (2005) est trop élevée pour des rayons de contact adimensionnels (a/R) supérieurs à 0,3. Les valeurs de déformations et contraintes représentatives obtenues par la méthode proposée permettent de conclure qu’il n’existe pas de facteur de confinement universel constant indépendant du rapport adimensionnel a/R et du matériau indenté. Pour terminer, dans le cas d’une application expérimentale de la méthode proposée, ces valeurs de déformation et contrainte représentatives permettent d’obtenir une courbe d’écrouissage très proche de celle obtenue classiquement par un essai de traction.

Abstract

The application of the concept of representative strain is often used to determine the strain-hardening curve of a material from an indentation test. A new methodology for determining the representative strain in spherical indentation is presented in this paper. This methodology is based on the one defined by Hernot et al. (2013) (X. Hernot, C. Moussa, O. Bartier, Study of the concept of representative strain and constraint factor introduced by Vickers indentation, Mech. Mater. 68, 1–14 (2014), https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2013.07.004 [29]) for the case of Vickers indentation and consists in calculating the gradients of a measured quantity as a function of the mechanical parameters of the behavior law of the tested material. To show the validity of the proposed representative strain determination method, the calculation of the hardness gradient is performed based on the analytical model proposed by Lee et al. (2005) (H. Lee, J. Haeng Lee, G.M. Pharr, A numerical approach to spherical indentation techniques for material property evaluation, J. Mech. Phys. Solids 53(9), 2037–2069 (2005), https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.04.007 [31]). Among the different models proposed in the literature, this model has the advantage of being complete and proposes analytical equations relating the actual contact height, the penetration depth and the force applied by a spherical indenter. The results obtained by this methodology show that the representative strain does not evolve linearly with the dimensionless contact radius a/R contrary to what is predicted by the Tabor (1951) D. Tabor, The Hardness of Metals, Oxford University Press, Oxford, New York, 2000 [7]) model. The representative strain values determined by our method are between those proposed by Tabor (1951), Ahn and Kwon (2001) (J.-H. Ahn, D. Kwon, Derivation of plastic stress–strain relationship from ball indentations: Examination of strain definition and pileup effect, J. Mater. Res. 16(11), 3170–3178 (2001), https://doi.org/10.1557/JMR.2001.0437 [8]) and Jeon et al. (2005) (E. Jeon, M. Baik, S. Kim, et al., Determining representative stress and representative strain in deriving indentation flow curves based on finite element analysis, Key Eng. Mater. 297-300, 2152–2157 (2005), https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.297-300.2152 [9]). The results also show that the representative strain proposed by Chaudhri (1996) (M.M. Chaudhri, Subsurface plastic strain distribution around spherical indentations in metals, Philos. Mag. A 74(5), 1213–1224 (1996), https://doi.org/10.1080/01418619608239721 [27]) is greatly overestimated and that the one calculated by Lee et al. (2005) is too high for dimensionless contact radii (a/R) greater than 0.3. From the representative strain and stress values obtained by the proposed method, it can be concluded that there is no constant universal constraint factor independent of the dimensionless ratio (a/R) and the indented material. Finally, in the case of an experimental application of the proposed method, these representative strain and stress values allow to obtain a strain-hardening curve very close to the one obtained classically by a tensile test.