Méthodes atomiques et élasticité

Atomic approach and elasticity

Laboratoire d'Étude des Microstructures, ONERA-CNRS, 29 avenue de la Division Leclerc, 92322 Chatillon, France
e-mail : Mathieu.Fevre ; Alphonse.Finel ; Yann.Lebouar ; Celine.Varvenne@onera.fr

Reçu : 8 Décembre 2009
Accepté : 3 Février 2010

Résumé

La connaissance du diagramme de phase d’un alliage est essentielle lorsqu’on élabore un matériau à la recherche de propriétés spécifiques (tenue mécanique, résistance à la chaleur, à l’oxydation, propriétés électriques, magnétiques, etc.). Il est important de connaître la stabilité des différentes phases qui peuvent se développer dans le système et de caractériser les possibles transformations entre elles. Pour cela, une description à l’échelle atomique basée sur des calculs de structure électronique et de physique statistique est nécessaire. Les modèles utilisés dans le cadre de ces calculs dépendent de la nature des matériaux étudiés ainsi que du degré de complexité des mécanismes physiques qui s’y développent. Au-delà de la stabilité des phases, il est aussi intéressant de connaître l’évolution de la microstructure de l’alliage en fonction du temps, de la température et de la concentration. Dans cet exposé, nous regarderons particulièrement les effets de la différence de taille des atomes (effets élastiques) sur la forme de diagrammes de phases d’alliages métalliques massifs et confinés présentant des transformations de phase du type « démixtion » et de type « ordre-désordre ». L’effet de la compétition entre effets chimiques et effets élastiques sera aussi analysé. Deux méthodes numériques à l’échelle atomique sont particulièrement intéressantes pour ce type d’étude : l’approche Monte Carlo avec déplacements et la méthode des fonctions de Green sur réseau (« Lattice statics »). La première est une méthode en principe exacte. Elle permet d’aller au delà de l’élasticité linéaire lorsque les différences de taille sont importantes et permet, en principe, de reproduire d’éventuelles pertes de cohérence. La deuxième méthode se situe dans le cadre de l’élasticité linéaire et intègre les effets élastiques sous la forme d’interactions effectives (à longue portée) sur réseau. Ainsi, seuls des diagrammes de phases et des microstructures cohérents peuvent être étudiés. Son avantage réside dans la possibilité de traiter des volumes de simulation beaucoup plus importants que dans le cas des simulations Monte Carlo avec déplacements. En utilisant ces deux méthodes, nous illustrerons et analyserons l’effet de l’élasticité sur des microstructures d’alliages binaires.

Abstract

The knowledge of alloy phase diagram is essential when looking at specific properties of materials (mechanical behaviour, thermal and oxidation resistance, electric and magnetic properties, etc.). It is important to know the stability of phases which develop in the system and to characterize the possible transformations between them. To do that, a description at the atomic scale based on electronic structure calculations and statistical physics is necessary. The models used in the framework of these calculations depend on the nature of the material and on the degree of complexity of the physical mechanisms which take place. Moreover, it is also interesting to understand the microstructural evolution of the alloy as a function of time, temperature, and concentration. In this paper, we look at the atomic size effects (elastic effects) on the limits of alloy phase diagrams for bulk and confined systems where phase separation or order-disorder transformations take place. The competition between elastic and chemical effects is analyzed. At the atomic scale, two methods are attractive for this type of investigation: the Monte Carlo approach with atomic displacements and the Lattice statics approach. The first one is in principle exact. Non linear effects are reproduced for large atomic size differences and in principle, the lost of coherence can be modelled. The second approach is based on the linear elasticity theory and elastic effects are taken into account as (long range) effective interactions on an underlying lattice. Thus, only coherent microstructures and phase diagrams can be reproduced. The main advantage of this technique with respect to the Monte Carlo approach with atomic displacements is that larger simulation box sizes can be used. Here, we employ these two methods to show and analyze the effects of elasticity on binary alloy microstructures.