Propriétés élastiques effectives des matériaux nanoporeux à cavités sphériques et sphéroïdales

Comportement des matériaux nanoporeux

Effective elastic properties of nanoporous materials with spherical and spheroidal voids

¹ Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire, B.P. 3, 13115 Saint-Paul-lez-Durance Cedex, France
xavier.haller@irsn.fr
² Laboratoire de Micromécanique et d’Intégrité des Structures, IRSN-CNRS-Université de Montpellier, France
³ Laboratoire de Mécanique et Génie Civil, Université de Montpellier, CC 048, 34095 Montpellier Cedex, France

Reçu : 11 Février 2015
Accepté : 20 Avril 2015

Résumé

Ce travail concerne la modélisation des propriétés élastiques effectives des matériaux nanoporeux contenant des cavités sphériques et sphéroïdales. La motivation de ce travail est relative au comportement du dioxyde d’uranium irradié (UO₂), étudié par l’Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN) afin d’estimer la tenue des crayons combustibles lors d’un accident de réactivité. Ce matériau possède deux populations de cavités : (i) des cavités intragranulaires plutôt sphériques de quelques nanomètres, (ii) des cavités intergranulaires lenticulaires dont la taille varie de quelques dizaines à plusieurs centaines de nanomètres. Des travaux de dynamique moléculaire ont montré l’existence d’un effet de surface à l’échelle des cavités nanométriques dans l’UO₂ qui influence le comportement élastique apparent. Un modèle de type Mori et Tanaka généralisé, fondé sur l’approche par motifs morphologiques représentatifs, permettant d’estimer les propriétés élastiques effectives d’un tel matériau est proposé. L’effet de surface présent à l’échelle nanométrique est pris en compte via l’introduction des tailles caractéristiques des cavités dans le modèle. Les possibilités offertes par le modèle sont illustrées dans le cas particulier d’un matériau contenant des cavités sphériques et sphéroïdales orientées aléatoirement et dont la distribution des centres est isotrope.

Abstract

This work is devoted to the modeling of the effective elastic properties of nanoporous materials containing spherical and spheroidal voids. The motivation for this work is relative to the behavior of the irradiated uranium dioxide (UO₂) studied by the French “Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire” to investigate the response of fuel rods under a reactivity accident. As a first approximation, this material exhibits two populations of cavities: (i) intragranular cavities, almost spherical in shape with a typical diameter of a few nanometers, (ii) intergranular cavities, lenticular in shape whose the size ranges from nanometers to few hundred nanometers. Molecular dynamics results show the existence of a non-neglectable surface effect on the effective elastic behavior for uranium dioxide at the nanometric scale. A generalized Mori-Tanaka model based on the morphologically representative pattern approach is proposed to estimate the effective elastic properties of such a material. The surface effect is taken into account by introducing the characteristic lengths of the cavities in the model. The abilities of this model are illustrated in the particular case of a material containing spherical and spheroidal randomly oriented cavities whose the spatial distribution of the centers is isotropic.