Simulation numérique de transferts de chaleur et d'impureté lors de la fusion d'un barreau métallique

Numerical simulation of heat and impurity transfer during the melting of a metallic bar

¹ Unité de Recherche Mécanique Énergétique, École Nationale d'Ingénieurs de Tunis (ENIT), BP 37, 1002 Le Belvédère, Tunisie
² LAMCOS, Unité Mixte de Recherche CNRS, INSA de Lyon, Bât. J. Jacquard (302), 20 Av. Albert Einstein, 69621 Villeurbanne Cedex, France

Reçu : 23 Janvier 2007
Accepté : 7 Mars 2007

Résumé

Un modèle 2D transitoire des transferts de chaleur et d'impureté est proposé pour étudier la purification d'un barreau cylindrique par zone fondue. Ce modèle se base sur les équations d'énergie et de concentration locales en régime variable. L'ensemble des phases, liquide, solide et mélange sont considérées comme un seul domaine décrit par la fraction de la phase liquide locale. Dans ce modèle, l'hypothèse retenue est que la diffusion de la température n'est pas conditionnée par la diffusion de l'impureté alors que l'inverse est vrai. Cette hypothèse pourrait être acceptable pour de très faibles concentrations. Ainsi on résout à chaque pas de temps l'équation de l'énergie, on en déduit la fraction de la phase liquide locale, par la suite on résout l'équation de concentration. Notons que, ni la convection ni les effets SORET et DUFOUR ne sont pris en compte. Ces équations de transferts, aux dérivées partielles et non linéaires étaient résolues à l'aide du logiciel Castem 2000 en adoptant un schéma explicite. Une première étude a été faite pour le choix de la géométrie du barreau, une deuxième a porté sur la migration de l'impureté suivant l'importance des gradients radial et longitudinal de la température. L'influence du rapport des coefficients de diffusion massique (liquide-solide) sur le profil de concentration le long du barreau a été approfondie.

Abstract

A transient model 2D of heat and solute transfer is proposed to study the purification of a cylindrical bar by melted zone. This model is based on local energy and concentration equations in transient regime. The whole phases, liquid, solid and mixture are considered an only one domain described by the fraction of the local liquid phase. In this model, the retained hypothesis is that the diffusion of the temperature is not conditioned by the diffusion of the solute whereas the inverse is true. This hypothesis could be acceptable for very weak concentrations of the solute. So, one first solves, at every step of time, the equation of the energy; one deduces the fraction of the local liquid phase and thereafter one solves the equation of concentration. Let us notice that, neither the convection nor the SORET's and DUFOUR's effects are taken into account. These partial derivatives and no linear equations of transfer are solved with the help of the Castem 2000 software while adopting an explicit diagram. A first study for the choice of the geometry of the bar has been made, a second one dealt with migration of the solute depending on the radial or longitudinal gradient of temperature. The influence of the ratio of mass diffusion coefficients (liquid-solid) on the profile of concentration along the bar was deepened.