Modélisation des mécanismes d’hystérésis des composites tissés à l’aide d’un modèle collaboratif élasto-plastique endommageable à dérivées fractionnaires

Modelling of the hysteretic behaviour of woven composites using a collaborative elastoplastic damage model with fractional derivatives

Institut de recherche en Génie Civil et Mécanique (GeM) - UMR CNRS, École Centrale de Nantes, UMR 6183, 1 rue de la Noë, BP 92101, 44321 Nantes Cedex 3, France

^a Auteur de correspondance : laurent.gornet@ec-nantes.fr

Reçu : 13 Mars 2016
Accepté : 9 Juin 2016

Résumé

Ces travaux portent sur la modélisation du comportement des matériaux composites tissus carbone sous chargements cycliques. On propose un modèle collaboratif élasto-plastique endommageable visqueux qui se décompose en deux sous-modèles. Le premier est consacré à caractériser le comportement pendant une phase de chargement. Les déformations élastiques et inélastiques sont calculées ainsi que les endommagements dans le pli élémentaire. La deuxième partie du modèle est formulée à partir de dérivées fractionnaires pour décrire les boucles d’hystérésis pendant une phase de décharge/charge. La sensibilité à la vitesse de déformation peut également être prise en compte dans les deux sous modèles. La théorie mathématique fractionnaire permet de remplacer les dérivées entières par des dérivées fractionnaires dans la partie visqueuse du modèle de comportement. Ces lois fractionnaires sont utilisées pour décrire l’historique du comportement des matériaux non homogènes. Le modèle fractionnaire proposé permet de décrire parfaitement les boucles d’hystérésis. L’algorithme d’implémentation numérique du modèle ainsi que son identification sont présentés. La validité de notre modèle est illustrée sur des matériaux composites tissés à matrices thermodurcissables ou thermoplastiques.

Abstract

This paper deals with the behaviour modelling of carbon fabric composite materials under cyclic loading. The proposed collaborative model consists of two sub-models. The first one describes the material behaviour during a loading path. The elastic and inelastic deformations as well as in ply damages are computed. The second part deals with fractional derivative approach to describe hysteretic behaviour during unloading and reloading paths. The strain-rate sensibility is taken into account in both sub-models. Using mathematical theory of fractional calculus, the integer order derivatives are replaced by fractional ones in constitutive viscous laws. Indeed, the fractional laws are used to describe the history dependent behaviour of non-homogeneous materials. The proposed fractional model is able to perfectly describe the hysteresis loops. A numerical algorithm of the complete model, the computation methodology of fractional derivatives and the detailed parameters identification method are proposed. The developed collaborative model is tested on composite materials behaviour with thermoset and thermoplastic matrices.