Étude non linéaire des élastomères par un élément-fini quadratique

A nonlinear study of elastomers by a quadratic finite-element

A. Mehdaoui et J. Abouchita

Laboratoire de Génie Mécanique, Unité de Formation et de Recherche Optimisation de la Conception Mécanique et des Processus Industriels, Faculté des Sciences et Techniques, Fès, Maroc
e-mail : mehdaouiabdelali@yahoo.fr

Reçu : 13 Juillet 2010
Accepté : 27 Juin 2011

Résumé

De l’aéronautique aux utilisations quotidiennes en passant par le médical, le génie civil et les loisirs, les élastomères ont fait la preuve d’une importance capitale vu le large spectre de leurs utilisations pertinentes. Le présent travail est réalisé dans la perspective d’étudier, par la méthode des éléments-finis, la réponse des pièces ou structures à base d’élastomères hyperélastiques incompressibles soumises à de grandes déformations. L’approche du problème de l’équilibre statique en élasticité non linéaire est basée sur la fonctionnelle énergie potentielle modifiée pour tenir compte de l’incompressibilité. Cette dernière propriété rend la mise en œuvre d’un code de calcul très délicate à cause des instabilités numériques qu’elle provoque. Pour faire face à ce problème, une formulation particulière et un élément-fini quadratique tridimensionnel à 20 nœuds ont été mis au point pour analyser les déformations finies des matériaux hyperélastiques incompressibles ou quasi incompressibles. La validation de l’élément quadratique ainsi développé est faite sur des exemples avec solutions analytiques. Ensuite l’élément validé est exploité pour la conception d’un composant industriel constitué d’un lamifié caoutchouc-métal, avec une exploration de l’état de contraintes dans les différentes couches élastomères.

Abstract

From aerospace to daily uses passing through the medical, the civil engineering and leisures, elastomers have shown evidence of a fundamental importance considering the large spectrum of their pertinent uses. The present work is made in the perspective to study, by the finite-element method, the answer of hyperelastic incompressible elastomeric pieces or structures subjected to large deformations. To take account of the incompressibility, the handling of the problem of the static equilibrium in nonlinear elasticity is based on the modified potential energy function. The incompressibility property makes the development of a computer code very delicate because it provokes highly numerical instabilities. To face it, a particular formulation and a three-dimensional quadratic finite-element with 20 nodes were implemented for the analysis of finite deformations of incompressible or quasi-incompressible hyperelastic materials. The validation of the developed quadratic element is made on examples with analytic solutions. Then, the validated element is exploited to the design of an industrial component constituted of a laminated rubber/metal, with an exploration of the stress state in the various elastomeric layers.